مدهای مشدد
-
مدهای مشدد

تعریف: مدهای یک مشدد نوری یا میکروموج
مدهای مشدد، مدهای یک مشدد نوری (کاواک) هستند؛ یعنی توزیع میدان که خود را بعد از یک رفت و برگشت بازتولید می­کند (غیر از اتلاف توان). این مدها صرفنظر از اینکه مشدد از لحاظ هندسی پایدار یا ناپایدار باشد، وجود دارند ولی خصوصیات مدهای مشددهای ناپایدار کاملاً پیچیده است. در ذیل فقط به بررسی مدهای مشددهای پایدار پرداخته شده است.

مدهای TEMnm، مدهای طولی و مدهای مرتبه بالا

در ساده­ترین حالت که مشدد شامل فقط آینه­های سهموی و محیط همگن نوری است، مدهای مشدد (مدهای کاواک) در واقع مدهای هرمیت-گاؤسین هستند. ساده­ترین آنها مدهای گاؤسی بوده که توزیع میدان توسط تابع گاؤسین ( مراجعه شود به پرتوهای گاؤسی) مشخص می­شود. تغییرشکل شعاع پرتو و شعاع انحناء جبهه موج با جزئیات مشدد مشخص می­شود. به عنوان مثال شکل­های (1) و (2) مدهای مشدد گاؤسی در دو مشدد ساده که شامل یک آینه تخت، بلور لیزر و یک آینه منحنی در انتها است را نشان می­دهند. برای آینه انتهایی با انحناء قوی­تر (شکل (2))، شعاع مد بر روی آینه سمت چپ کوچکتر است.
شکل1- یک مشدد ساده و توزیع میدان الکتریکی مربوط به مد گاؤسی. جبهه موج باید بر روی آینه تخت انتهای چپ، تخت باشد و شعاع پرتو بر روی آن باید به گونه­ای باشد که جبهه موج بر روی انحناء آینه جلو منطبق گردد.
شکل2- شبیه به شکل 1، با این تفاوت که انحناء آینه جلو قوی­تر است. میدان مدی مانند قبل خود را تطبیق می­دهد.
علاوه بر مدهای گاؤسی، یک مشدد دارای مدهای بالاتر با توزیع شدّت پیچیده­تر است. در کمر پرتو، توزیع میدان الکتریکی به صورت حاصل­ضرب دو چند جمله­ای­ هرمیت از مرتبه n وm ( شامل عدد صحیح منفی نمی­شود و مربوط هستند به راستاهای x وy محور مختصات) و دو تابع گاؤسی است. ( با فرض درنظر گرفتن یک مشدد ساده با آینه­های سهموی و محیط همگن نوری.) این مدها، مدهای TEMnm نامیده می­شوند؛ عنوان مدهای بالاتر دقیقاً شکل ریاضی آنها را بیان می­کند. توزیع شدّت نوری چنین مدی (شکل (1)) دارای n گره در جهت افقی و m گره در جهت عمودی است (شکل (3)).
شکل3- توزیع شدّت مدهای TEMnm
در مشدد نوری، توزیع دامنه نه تنها باید بعد از یک رفت و برگشت شکل خود را حفظ کند بلکه جابجایی فاز باید مضرب صحیحی از π2 باشد. این امر فقط برای فرکانس­های نوری خاصی برقرار است. بنابراین مدها با مجموعه­ای از سه شاخص مشخص می­شوند: شاخص­های مد عرضی n وm، بعلاوه شماره مد طولی q. افزایش q به مقدار یک، به افزایش جابجایی فاز رفت و برگشت به مقدار π2مربوط است. نمادگذاری TEMnmq شامل عدد مد طولی است در مواقعی که ذکر آن مهم است. مدهای با n=m=0، مدهای طولی (و یا مدهای اصلی، مدهای گاؤسی) نامیده می­شوند، درحالیکه بقیه مدها، مدهای مرتبه بالاتر یا مدهای عرضی مرتبه بالاتر نامیده می­شوند. یادآوری می­شود که بدلیل جابجایی فاز گوی[1] فرکانس­های نوری نه فقط به عدد مد طولی بلکه به شاخص­های n وm مد عرضی نیز وابسته هستند (شکل (4) را ببینید):
 
که Δν بازه طیفی آزاد (فاصله بین مدهای طولی) و δν فاصله بین مدهای عرضی است. Δν به صورت زیر محاسبه می­شود:
که φG  جابجایی فاز گوی در رفت و برگشت است. بزرگی فاز گوی به طراحی مشدد بستگی دارد.
شکل 4- فرکانس­های مدی یک مشدد نوری. بازه طیفی آزاد Δν فاصله بین خطوط آبی رنگ است و δν فاصله مدهای مرتبه بالاتر است ( فقط چهار مد بالاتر نشان داده شده است).
بدلیل ابیراهی رنگی و اثرات پراش، فاصله بین مدی وابستگی فرکانسی (ضعیف) دارد که اگرچه اغلب خیلی مورد توجه نیست.
افزایش تشدیدها مثلاً توسط یک موج نوری فرودی که از خارج به آینه عبوری برخورد می­کند در بازه­ای از فرکانس­های نوری امکانپذیر است. پهنای این بازه فرکانسی پهنای باند مشدد نامیده می­شود و این کمیت با بازه اتلاف توان نوری مشخص می­شود.
برای مقادیر خاصی از جابجایی فازی گوی، تبهگنی­های فرکانسی مدی اتفاق می­افتد. در یک لیزر، این پدیده توسط ترکیب تشدیدی مدهای طولی با مدهای مرتبه بالاتر به تخریب کیفیت باریکه منجر می­شود. با طراحی مناسب مشدد، می­توان از تبهگنی فرکانس­های حسّاس جلوگیری کرد و کیفیت باریکه را افزایش داد. چنین تبهگنی­هایی می­توانند مفید نیز باشند؛ مثلاً وقتی یک تداخل سنج فابری-پرو به عنوان یک تحلیل‌گر طیفی نوری استفاده می­شود (طیف­سنج)، تنظیم دقیق آینه­ها ( مثلاً در یک چیدمان هم­کانون) بدون تطبیق مدی قابل استفاده است. همچنین کاواک­های تبهگن برای سلول­های چندبار عبور نوع هریوت[2] که برای افزایش زیاد طول رفت و برگشت در مشدد بدون تغییر کلی در طراحی استفاده می­شود، بکار گرفته می­شوند.
نوسان­های لیزری معمولاً با یک یا چند فرکانس که دقیقاً به فرکانس­های مدی خاصی مربوط هستند اتفاق می­افتند. هرچند، وابستگی بهره به فرکانس، منجر به تغییر فرکانسی می­شود و خود فرکانس­های مدی تحت تأثیر عدسی حرارتی در محیط بهره قرار می­گیرند.

-برهم­نهی مدها

در فیزیک لیزر، معمولاً متداول است که تشعشع درون مشدد به صورت ترکیبی از یک یا چند مد مشدد بیان شود. چند مثال در زیر آورده شده است:
  • عملکرد تک فرکانسی یک لیزر به این معنا است که فقط یک مد مشدد یگانه ( تقریباً یک پرتو گاؤسی) تحریک شده است. این امر نسبت به حالتی که مدهای مشدد بالاتر تحریک می­شوند منجر به پهنای باند گسیل کمتر می­شود.
  • تولید پالس با قفل مدی نیز توسط مدهای مشدد قابل توضیح است؛ در این حالت، چندین و یا حتّی تعداد زیادی مدهای اصلی، با یک ارتباط فازی ثابت (قفل شده) بین میدان­های آنها، همزمان تحریک می­شوند؛ در این شرایط قطاری از پالس متناوب توسط لیزر گسیل می­شود.
  • وقتی لیزر دارای کیفیت پرتو ضعیف است، معمولاً ( اگرچه نه همیشه) در نتیجه تحریک مدهای عرضی مرتبه بالاتر است.
یادآوری می­شود که بسیار مهم است برهم­نهی مدهای همدوس و غیر همدوس که دارای خصوصیات بسیار متفاوتی هستند، از یکدیگر تفکیک شود .
اگر مدهای مختلفی از مشدد لیزر به طور همزمان تحریک شوند، پدیده رقابت مدی رخ می­دهد.

-ویژگی­های دقیق مدهای مشدد لیزری

مدهای مشدد لیزری می­تواند با مدهای مشدد خالی کاملاً متفاوت باشد؛ زیرا آنها در معرض تغییرات عرضی بهره و اتلاف هستند. این امر نه تنها موجب تغییرشکل فضایی مدها می­شود بلکه باعث می­شود مدهای مشدد بریکدیگر عمود نباشند. بجای آن، یک دسته مد کنارهم وجود دارند که توسط روابط بیواورتاگونال[3] با مدهای واقعی ارتباط دارند. این خاصیت بیواورتاگونال (غیر طبیعی بودن) معانی پیچیده­ای دارد. برای مثال، توان کل که در داخل لیزر در چرخش است، به سادگی مجموع توان­های مدهای مختلف نیست. همچنین اثراتی بر روی نویز لیزر دارد.


[1] Gouy phase shift
[2] Herriot
[3] Biorthogonal

1395/6/24