لنزها
-
لنزها

تعریف: ادوات نوری شفافی که روی منحنی جبهه موج نور اثر می‌گذارند.
یک لنز نوری محیط شفافی است که نور از یک سمت وارد آن می‌شود و از سمت دیگر خارج میشود. هدف از بکارگیری این قطعه اصلاح انحنای جبهة موج نور است که موجب تمرکز یا از تمرکز خارج شدن نور میشود. در زیر به چند مثال متداول آن اشاره شده است.

شکل 1- متمرکز شدن و از تمرکز خارج شدن نور
 
  • جبهه موج یک پرتوی موازی نور تقریبا تخت است و وقتی که به سوی نقطه کانون همگرا می‌شود، انحنا پیدا می‌کند. لنز در این مثال نقش کانونی کننده را دارد. شکل 1(a) این موضوع را نشان می‌دهد.
  • انواع دیگری از این لنزها پرتوهای واگرا را به پرتوهای موازی تبدیل می‌کنند و آنها را لنزهای موازی‌ساز می‌نامند. با فرض اینکه در شکل ‌1(a) پرتو از راست به لنز بتابد، پرتوهای واگرا به موازی بدل می‌شوند.
  • دیگر لنزها که سطوحی کاو[1] دارند، پرتوهای موازی یا همگرا را به پرتوهای واگرا تبدیل می‌نمایند. شکل 1(b) این پدیده را به خوبی نشان می‌دهد. چنین لنزهایی برای موازی ساختن پرتوهایی که از ابتدا همگرا هستند کاربرد دارد.
اگرچه تغییر شعاع پرتو کارکرد واقعی لنزهاست، اما از آنجاییکه لنز انحنای جبهه موج را تغییر می‌دهد، شعاع پرتوی منتشر شده از لنز تغییر می‌کند. باید خاطر نشان کرد که انرژی نوری معمولا در راستای عمود بر جبهه موج منتشر می‌شود. شکل 2 این موضوع را به وضوع شرح می‌دهد.
 
شکل 2- تغییر در انحنای جبهه موج توسط یک لنز محدب. رنگهای آبی و قرمز توان و علامت میدان الکتریکی موج را در یک لحظه از زمان نشان می‌دهد. برای تجسم بهتر، طول موج بسیار بزرگتر از آنچه در واقع وجود دارد نشان داده شده است.
 
منشاء فیزیکی تغییرات جبهه موج
در بیشتر لنزها، تغییرات جبهه موج ناشی از انحنای دست کم یکی از سطوح است. در لنزهای دو قوسی[2] که در شکل 2 به نمایش درآمده است، فاز نوری که از مرکز قطورتر لنز عبور می‌کند نسبت به فاز نوری که از کناره ‌های نازک‌تر لنز می‌گذرد عقب می ‌افتد و تاخیر فاز رخ می‌دهد. علت این امر در ضریب شکست ماده‌ ای است که لنز از آن ساخته شده است. اگر فرض کنیم که لنز با هوا احاطه شده است، ضریب شکست شیشه از ضریب شکست هوا بیشتر است و موجب تغییر شعاعی فاز و در نتیجه به صورت مستقیم، موجب تغییر انحنای جبهه موج نور خواهد شد.
توضیح فیزیکی دیگری که برای این پدیده می‌توان برشمرد، شکست نور[3] در سطوح لنز است. خصوصا در لنزهای ضخیم، محاسبات تفصیلی که براساس انکسار انجام می‌شود، صحیح‌تر از محاسباتی است که براساس تغییر شعاعی فاز صورت می‌پذیرد. زیرا در دومی از تغییرات احتمالی اندازه پرتو در عبور از لنز صرفه نظر شده است.
لنزهایی با نام گرین[4] (GRIN) وجود دارد که ضریب شکست آنها از روى يک اسلوب معين و به واسطه جنس لنز تغییر می‌کند. می‌توان آنها را لنزهایی با ضریب شکست شیبدار یا گرادیانی طلقی کرد. لنزهایی از این دست که برای متمرکز کردن نور استفاده می‌شوند بیشترین ضریب شکست را در مرکز و ضریب شکست کمتری را در اطراف دارند. بنابراین با افزایش شعاع، تغییرات تقریبا سهموی[5] را در ضریب شکست بدست می‌دهد. سطح لنزهای با ضریب شکست شیب‌دار (گرین)، معمولا تخت است و شبیه صفحه معمولی یا میله استوانه ‌ای به نظر می‌رسد.
 
فاصله کانونی
اگر پرتویی موازی با لنز برخورد کند، فاصله کانونی f  لنز متمرکز کننده، فاصله بین لنز تا نقطه کانون در پشت آن خواهد بود. مشابه آنچه در شکل 1(a) دیده می‌شود. در لنزهای ضد تمرکز فاصله کانونی مقداری منفی است. علامت منفی به معنی فاصله تا نقطه کانون مجازی است. شکل2(b) این تعریف را به خوبی شرح می‌دهد.
مقدار توان انکسار یا توان متمرکز کردن[6] یک لنز عکس فاصله کانونی است.
فاصله کانونی لنزهای معمولی که در فن ‌آوری لیزر استفاده می‌شود بین 10 میلیمتر و چند متر متغیر است. فاصله کانونی لنزهای کوچک غیرکروی به راحتی به چند میلیمتر و حتی کمتر از 1 میلیمتر می‌رسد.
تغییر شعاعی فاز پرتوی لیزر در یک لنز ایده‌آل با فاصله کانونی  f از رابطه زیر بدست می ‌آید.

این رابطه از بخش ثابت تغییر فاز مثل انواع انحراف‌ها صرف نظر می‌کند.
 
معادله ساخت لنز
معادله ‌ای که در ادامه به آنها اشاره می‌شود، معادله ساخت لنز نام دارد و بوسیله آن فاصله کانونی لنزی را که از ماده ای با ضریب شکست n ساخته شده است و R1 و R2 شعاع انحنای دو طرف آن هستند، محاسبه می‌کند.

شعاع خمش برای سطوح کوژ یا برآمده، مثبت و برای سطوح کاو یا فرو رفته منفی خواهد بود. بخش آخر رابطه تنها برای لنزهای ضخیم مورد استفاده قرار می‌گیرد که در هر دو طرف خود انحنای قابل توجهی دارند. علاوه ‌براین باید توجه داشت که رابطه فوق برای پرتوهای نزدیک محور تقارن[7] معتبر است و فرض شده است که ماده ‌ای با ضریب شکست نزدیک 1 مثل هوا لنز را احاطه کرده است.
باید توجه کرد که علائم قراردادی متفاوتی در مقالات مورد استفاده قرار می‌گیرد. مثلا در قراردادی فرض می‌شود که بر خلاف گفته بالا علامت شعاع سطح مقعر مثبت باشد.
 
لنزهای ضخیم و نازک
در مثالهای عملی متعدد، لنزهای نازک تغییر محسوسی در شعاع پرتو ایجاد نمی‌کنند. این موضوع در مورد لنزهایی که سطحشان انحنای مختصری دارد و یا به عبارتی لنز دارای شعاع انحنای بزرگی است هم صدق می‌کند. بنابراین بخش سوم معادله ساخت لنز حذف و به معادله لنز نازک ساده ‌سازی می‌شود.
در مواردی که به توان تمرکز بالا نیاز است لنزهای ضخیم بکار گرفته می‌شوند. ضخامت d یا فاصله بین سطوح لنز که در امتداد محور اندازه‌گیری شده است، تاثیر قابل توجهی بر روی فاصله کانونی خواهد داشت. این اثر در معادله ساخت لنز نمود می‌یابد. البته باید عنوان کرد که تعریف دقیق مکان یک لنز ضخیم و به طبع آن فاصله کانونی لنز واضح و روشن نیست. این موضوع در لنزهای ضخیم غیر متقارن بیشتر نمود می‌یابد. شایان ذکر است که وجه تمایز بین لنز نازک و ضخیم در محاسبات امری کاملا تقریبی است.
 
معادله لنز
شکل 3- معاله لنز را شرح میدهد.
اگر بجای یک پرتوی موازی، پرتویی واگرا به لنزی محدب بتابد، فاصله b از لنز تا نقطه کانون بزرگتر از فاصله کانونی f  خواهد شد و از معادله لنز که در زیر آمده است، محاسبه می‌شود.

که در آن a فاصله از کانون اصلی تا لنز است. رابطه حاکی از آن است که وقتی a خیلی بزرگتر از f  باشد b با f برابر خواهد بود. در غیر این صورت b بزرگتر از f  خواهد بود. این موضوع بطور شهودی هم قابل درک است. به عبارتی توان تمرکز 1/a لازم است تا بتوان پرتوی تابیده شده را موازی کرد و از حالت واگرایی خارج نمود. بنابراین 1/ f1/a باقی می‌ماند تا بتواند نور را متمرکز نماید.
اگرa کوچکتر یا مساوی با  f  باشد، رابطه برقرار نمی‌شود و لنز نمی‌تواند پرتو را متمرکز کند. باید توجه کرد که رابطه لنز به پرتوهایی قابل اعمال است که نزدیک محور باشند. به عبارت دیگر زاویه‌هایی که پرتو با محور می‌سازد بسیار کوچک فرض می‌شود.
روزنه عددی[8] و عدد f لنز
روزنه عددی یک لنز به این صورت تعریف می‌شود. سینوس زاویه پرتوی انتهایی که از نقطه کانون می ‌آید ضرب در ضریب شکست محیطی که پرتوی ورودی از آن می ‌آید، روزنه عددی را تعریف می‌کند. آنچه اندازه کمر پرتویی را که لنز می‌تواند تشکیل دهد محدود می‌کند، روزنه عددی لنز است نه فاصله کانونی آن. لنزهایی که روزنه عددی نسبتا بزرگی دارند، یعنی مقدار روزنه عددی آنها بین 0.5 تا 0.9 است، در دستگاه‌ های ضبط و پخش ذخیره کننده اطلاعات مثل لوح‌های فشرده[9] استفاده می‌شوند. به همین ترتیب روزنه عددی در میکروسکوپ‌ها قدرک تفکیک[10] تصویر بدست آمده را محدود می‌کند.
همچنین در موازی سازی پرتوهای لیزر که از روزنه کوچکی خارج می‌شوند از لنزهایی که روزنه عددی بالایی دارند استفاده میشود. به عنوان مثال می‌توان به لیزرهای دیودی تک-مد کم توان اشاره کرد. وقتی لنزی با روزنه عددی بسیار کوچک بکار گرفته می‌شود، پرتوی موازی حاصل، واپیچیده، منحرف و یا حتی قطع می‌شود.
روشن است که اندازه لنزهایی که روزنه عددی و فاصله کانونی بزرگی دارند، نسبتا بزرگ است.
روزنه عددی نامی یک لنز ممکن است کوچک‌تر از آن چیزی باشد که بطور هندسی و بر اساس روزنه باز بدست می ‌آید. زیرا کار در محیط خارجی ممکن است انحرافات نوری مضاعفی را به بار بیاورد.
در لنز دوربین‌ها، عدد f تعریف میشود. به عنوان مثال یک لنز f/4 لنزی است که روزنه باز آن قطری معادل یک چهارم فاصله کانونی آن دارد. باید خاطر نشان کرد که عدد f فاصله کانونی لنز نیست. با فرض آنکه لنز می‌تواند از لبه‌های خود هم استفاده کند، روزنه عددی آن بصورت زیر محاسبه می‌شود:
sin(1 / 4) ≈ 0.247
که احتمالا در عمل کمی کوچک‌تر خواهد بود.
لنزهای از دو سو برآمده[11]، یک سو تخت و یک سو برآمده[12]، از دو سو فرورفته[13]، یک سو تخت و یک سو فرو رفته[14]، هلالی[15] و دوقلو[16]
لنزهای محدبی که در بالا به آنها اشاره شد همگی از نوع دوسو کوژ12 بودند. یعنی در هر دو سمت برآمده هستند.
لنزهای یکسو تخت و یک سو برآمده13 همانطور که از اسم‌شان مشخص است در یک سمت صفحه‌ای و در سمت دیگر کوژ هستند. همچنین باید عنوان کرد که بسته به کاربرد امکان ساخت لنزهای از دو سو کوژ که در هر سمت شعاع انحنای متفاوتی داشته باشند هم وجود دارد. به همین ترتیب به لنزهای از دو سو کاو14 و از یک سو کاو و از یک سو تخت15 اشاره می‌شود. شکل 4 نمایی کلی از لنزهایی که برشمرده شده را ارائه می‌دهد.


شکل 4- انواع مختلف لنزهای نوری
 
بر اساس معادله ساخت لنز که در بالا به آن اشاره شد، توان نوری مشخصی را می‌توان از طریق طراحی‌های مختلف بدست آورد. اما باید توجه داشت که این طراحی‌ها انحرافات نوری یا خطاهای تصویربرداری متفاوتی را هم به دنبال می ‌آورند. مثلا برای تصویر کردن یک نقطه کوچک به نقطه کوچکی با اندازه ‌ای معادل، لنز دو سو کوژ گزینه مناسبی است. در کاربرد غیر‌متقارن، مثل متمرکز کردن یک پرتوی موازی یا یک پرتوی به شدت واگرا، لنز یک سو تخت و یک سو کوژ بسیار مناسب است. برای این کار باید سمت برآمده لنز در سمت پرتوی موازی باشد. بدین ترتیب هر دو سطح لنز در متمرکز ساختن نور شرکت می‌کنند.
لنزهای هلالی، کوژ-کاو هستند. یعنی در یک سمت کوژ و در سمت دیگر کاو هستند. برآیند هر دو سطح تا حدودی توان انکسار را تحت تاثیر قرار می‌دهد و در نهایت لنزی بدست می‌آید که متمرکز کننده یا ضد تمرکز خواهد بود. اینگونه لنزها برای تصحیح شیئی بکار می‌روند: عملکرد اصلی آنها اصلاح انحرافات نوری تصویر است. همچنین از دیگر مصارف لنزهای هلالی باید به کاربرد آنها به عنوان عدسی محدب در سیستم‌های روشنایی اشاره نمود.
لنزهای دو قلو از چسباندن دو لنز به همدیگر پدید می ‌آیند که از دو نوع ماده مختلف ساخته شده‌ اند. همانطور که در ادامه به آن اشاره خواهد شد این لنزها بیشتر به صورت جفت‌های بی‌رنگ[17] ساخته می‌شوند.
 
لنزهای استوانه‌ای و آستیگمات
برای تعریف لنز استوانه ‌ای باید گفت که وقتی انحنای سطح لنز تنها در راستای افقی اعمال شود و راستای عمودی بدون انحنا بماند، لنز استوانه ‌ای حاصل می‌شود. چنین لنزهایی تنها قادر به متمرکز کردن و از تمرکز خارج کردن نور تنها در راستای افقی هستند و تاثیری بر انحنای جبهه موج در جهت عمودی نخواهند گذاشت.
لنزهای استوانه‌ ای برای دستیابی به کانون بیضی‌گون یا تولید و خنثی کردن آستیگماتیسم پرتو در یک سیستم نوری کاربرد خاصی دارند. البته در کنار همه این مزایا باید به تولید نسبتا دشوار آنها هم اشاره کرد.
اگر انحنایی در هر دو جهت داشته باشیم که از لحاظ مقدار با هم برابر نباشند، حاصل کار لنز آستیگماتیک خواهد بود و می‌تواند برای اصلاح خطای آستیگماتیک دیگر منابع نوری بکار گرفته ‌شود.
 
خطاهای نوری ناشی از لنزها
لنزها موجب ایجاد انواع مختلف خطاهای نوری و تنزل تصویر می‌شوند که در ادامه به بحث و بررسی آنها می‌پردازیم:

  • بیشتر لنزها سطوحی کروی دارند، این ویژگی موجب می‌شود که ساخت آنها ساده باشد. اما یک سطح کروی کم و بیش از حالت ایده‌آل خارج می‌شود و منجر به خطاهای نوری مخصوصا در محدوده‌ های پیرامونی یا کاهش کیفیت پرتوی لیزر[18] میشود. این خطاها را در اصطلاح خطاهای کروی می‌نامند. همانطور که در ادامه به آن اشاره خواهد شد، در طرف مقابل، لنزهای غیر‌کروی توانایی زیادی در کاهش خطاهای کروی دارند.
  • زمانی که یک پرتوی موازی به لنزی می‌تابد که با محور تقارنش زاویه‌ای دارد، نقطه کانون حاصله تا حدودی تغییر شکل می‌یابد. این خطای تصویربرداری موجب پدیده کما[19] می‌شود. چنین خطایی را با ترکیبی از شعاع انحنای دو سمت می‌توان به حداقل کاهش داد.
  • خطاهای رنگی، ناشی از پاشندگی نوری موادی است که لنز از آنها ساخته شده است. یک نمونه بارز آن این است که فاصله کانونی تا حدی به طول موج وابسته می‌شود و در نتیجه نور سفید بخوبی متمرکز نخواهد شد: مولفه‌های مختلف طول موج، نقاط کانون مختلفی را هم به بار می ‌آورند. لنزهای غیر رنگی که در ادامه به توصیف آنها پرداخته می‌شود، بطور موثری برای کاهش خطاهای رنگی بکار گمارده می‌گردند.
  • زمانیکه پرتویی از لیزر شعاع بسیار بزرگی دارد و به لنزی می‌تابد، ممکن است نمودار خصوصیات[20] پرتو مخصوصا در لبه‌ ها بریده شود. اثر این پدیده در اعوجاج قابل توجه پرتو خود را نشان می‌دهد. اینچنین پراشی در روزنه در کاربردهای تصویربرداری هم رخ می‌دهد؛ بطوریکه اندازه محدود لنز تفکیک ‌پذیری یا وضوح تصویری را که از سیستم نوری بدست می‌ آید محدود می‌کند. اگر قطعات مورد استفاده و طراحی نوری از کیفیت بالایی برخوردار نباشند، کیفیت تصویر متاثر از پراش نخواهد بود.
غالبا چنین خطاهایی که در تصویربرداری بوجود می ‌آید، با ترکیب مناسبی از چندین لنز بطور قابل ملاحظه ‌ای کاهش می‌یابد. علت ظهور شیئی ‌هایی که حاوی تعداد قابل توجهی لنز است، اصلاح انحرافات نوری اجزاء توسط یکدیگر می‌باشد.
 
لنزهای غیر کروی[21]
اگرچه با ترکیب مناسب چندین لنز می‌توان بطور قابل ملاحظه ‌ای از خطاهای کروی کاست اما گاهی بهتر است از لنزهای غیر کروی استفاده نمود. در اینگونه لنزها شکل سطح از حالت کروی خارج می‌شود. بدین ترتیب امکان دستیابی به تصویری با کیفیت خوب که خطاهای کروی کمی دارد، تنها با یک تک لنز یا تعداد اندکی لنز محیا میشود. بعد از ذکر مزایای اینگونه لنزها باید به دشواری تولید و در نتیجه قیمت بالای آنها نیز اشاره نمود.
 
لنزهای بی‌رنگ[22]
رسیدن به لنزهای بی‌رنگی که خطاهای رنگی را با خود به همراه نیاورند با اتصال دو لنز به همدیگر میسر میشود. این دو لنز باید از مواد متفاوت ساخته شده باشند. سمت راست شکل 4 نمایی از این لنزها را نشان می‌دهد. برای مثال با ترکیب لنز دو طرف کوژ از جنس شیشه که ضریب شکست کمی دارد به لنزی از جنس بلور که یک سو تخت و یک سو کاو است و ضریب شکست بالایی دارد لنز دوقلو بی‌رنگ[23] حاصل می‌شود. شعاع انحناء مرز اتصال به گونه ‌ای محاسبه و طراحی می‌شود که پاشندگی رنگی به حداقل برسد و صد البته این دو شعاع باید دقیقا با هم یکی باشند.
 
پوشش سطوح لنز
سطوح بسیاری از لنزها دارای پوشش‌های ضد بازتاب[24] هستند که بطور قابل ملاحظه‌ای باعث کاهش بازتاب‌های ناشی از تغییر ضریب شکست در سطح می‌شود. اما باید توجه داشت که چنین پوشش‌هایی تنها در طیف محدودی از طول موج کار می‌کنند. به عبارت دیگر نقطه سر‌به‌سری بین حذف حداکثری بازتاب‌ها و کارکرد در پهنای باند وسیع وجود دارد.
از دیگر پوشش‌ها می‌توان به پوششهای ضد خراشیدگی اشاره نمود که لنزها را استوارتر[25] می‌کنند.
 
کاربردهای لنزهای نوری
کاربرد لنزها بسیار متنوع است و در زیر به گوشه‌ ای از آنها پرداخته شده است:

  • تک لنزهایی که به عنوان عینکهای اصلاح کننده بکار می‌روند قادرند تا حدودی اختلالات بصری را حذف کنند.
  • تک لنزها می‌توانند جهت بزرگنمایی تصویر بکار گرفته شوند. اما در عمل از چندین لنز شیئی برای نیل به چنین اهدافی بهره ‌گیری می‌شود. مثال بارز آن میکروسکوپ‌های شیئی و ویدئو پروژکتورهاست.
  • لنزها کاربرد گسترده ‌ای در فن‌آوری لیزر جهت موازی سازی یا متمرکز کردن پرتوی لیزر دارند. خصوصا پرتوهای بزرگی که از نظر پراش محدودند توسط لنزهایی که عدد روزنه بسیار بزرگی دارند متمرکز می‌شوند و نقطه کانون آنها آنچنان کوچک خواهد بود که شعاع کمر پرتو به زیر 1 میکرون می‌رسد.
  • اگرچه برای تشکیل مد در مشددهای لیزر می‌توان از لنزها نیز استفاده کرد اما در این زمینه کاربرد آیینه ‌های انحنادار رایج‌تر است. عیوب لنزها در مقام مقایسه با آیینه‌ های انحنادار در تلفات انعکاس و انحرافات رنگی است. از طرف دیگر در لنز‌ها می‌توان پرتوی نور را بدون اثر آستیگماتیسم متمرکز نمود. در نظر گرفتن چنین ویژگی‌هایی، به عنوان مثال هنگامیکه از لنزها یا آیینه ‌ها برای متمرکز ساختن پالس‌های بسیار کوتاه نور استفاده میکنیم حائز اهمیت است.


[1]Concave
[2]Biconvex lenses
[3]Refraction
[4]Gradient Index Lenses : GRIN Lenses
[5]Parabolic
[6]Dioptric Power or Focusing Power
[9]CDs, DVDs and Blu-ray Discs
[10]Resolution
[11]Biconvex
[12]Plano-convex
[13]Biconcave
[14]Plano-Concave
[15]Meniscus
[16]Doublet
[19]Coma
[20]Profile
[21]Aspheric Lenses
[22]Achromatic Lenses
[23]Achromatic Doublet
[25]Robust

1395/10/15